自家土地被人私自挖掘，可以通过协商或者诉讼到当地基层人民法院解决。农村集体经济组织成员有权依法承包由本集体经济组织发包的农村土地，即承包地。承包者依法享有承包地使用、收益和土地承包经营权流转的权利，有权自主组织生产经营和处置产品；承包地被依法征用、占用的，有权依法获得相应的补偿；同时承包方应维持土地的农业用途，不得用于非农建设；应依法保护和合理利用土地，不得给土地造成永久性损害。对于强占土地者，承包者可以主张：1、腾退土地；2、赔偿损失。
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向相关部门举报或者是申诉
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可以通过诉讼途径解决的

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